Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține <0, 4, 4> și <1, 1, 1>?

Răspuns:

Raspunsul este # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Explicaţie:

Vectorul care este perpendicular pe alte 2 vectori este dat de produsul cruce.

#〈0,4,4〉#X# <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = Hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Verificarea prin realizarea produselor dot

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Modulul de #〈0,4,-4〉# este #= 〈0,4,-4〉 #

# = Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Vectorul unității este obținut prin împărțirea vectorului cu modulul

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #