Care este rădăcina pătrată de 67?

Răspuns:

#67# este un prim, și nu poate fi luat în considerare ……

Explicaţie:

………și, astfel #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Răspuns:

#sqrt (67) ~ ~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Explicaţie:

#67# este un număr prime, astfel încât, în special, nu are factori pătrați. Deci, rădăcina pătrată este irațională și nu simplificabilă.

Există mai multe metode pe care le puteți utiliza pentru a găsi aproximări raționale.

Iată o metodă bazată pe metoda babiloniană …

Pentru a găsi rădăcina pătrată a unui număr # N #, alegeți o aproximare inițială # P_0 / q_0 # Unde # p_0, q_0 # sunt numere întregi.

Apoi, aplicați în mod repetat următoarele formule pentru a obține aproximări mai bune:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + nq_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i)

În exemplul nostru, lăsați #n = 67 #, # p_0 = 8 # și # q_0 = 1 #, de cand #8^2 = 64# este destul de aproape de #67#. Atunci:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131)

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313)

Dacă ne oprim aici, ajungem:

#sqrt (67) ~ ~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

care este exact la #6# zecimale.