Știm că dacă
Deci, ceea ce avem nevoie este doar să găsim produsul încrucișat al celor doi vectori dat.
Asa de,
Deci, vectorul unității este
Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține <0, 4, 4> și <1, 1, 1>?
Răspunsul este = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Vectorul care este perpendicular pe 2 alte vectori este dat de produsul încrucișat. <0,4,4> x <1,1,1> = (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verificarea prin realizarea produselor dot <0,4,4>. + 16-16 = 0 <1,1,1> <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulul <0,4, -4> este = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vectorul unitar se obține împărțind vectorul cu modulul = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = < -1 / sqrt2>
Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (3i + 2j - 3k) și (i -2j + 3k)?
Răspunsul este = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> Facem un produs încrucișat pentru a găsi vectorul ortogonal față de plan Vectorul este dat de determinant | (hati, hatj, hatk), (3, 2, -3), (1, -2,3) | = hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) = <0, -12, -8> Verificarea prin realizarea produsului punct <0, -12, -8>. < 3,2, -3> = 0-24 + 24 = 0 <0, -12, -8>. <1, -2,3> = 0 + 24-24 = 0 Vectorul este ortogonal față de celelalte 2 vectori Vectorul unitar este obținut prin împărțirea prin modulul <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 Unitatea vectorului Thre este =
Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (- 4 i - 5 j + 2 k) și (i + 7 j + 4 k)?
Vectorul unității este = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> Începem prin calcularea vectorului vecn perpendicular pe plan. Facem un produs crud = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) veck (-28 + 5) vecn = <- 34,18, -23> Pentru a calcula vectorul unitar hatn = vecn / ( vecnόp) ‡vecncrie = <-34,18, -23> (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> Să facem niște verificări făcând produsul dot <-4, -5,2>. <-34,18, -23> = 136-90-46 = 0 <1,7,4>. <- 34,18, -23> = - 34 + 126-92 = 0:. vecn este perpendicular pe p