Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține (i + k) și (i + 2j + 2k)?

Răspuns:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Explicaţie:

Vectorul pe care îl căutăm este #vec n = aveci + bvecj + cveck # Unde #vecn * (i + k) = 0 # ȘI #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, de cand # # Vecn este perpendiculară pe ambele vectori.

Folosind acest fapt, putem face un sistem de ecuații:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (AI + bj + ck) (i + 0J + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Acum avem # a + c = 0 # și # a + 2b + 2c = 0 #, astfel încât să putem spune că:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#pentru a + c = 2b + c #

# a = 2b #

# a / 2 = b #

Acum știm asta #b = a / 2 # și #c = -a #. Prin urmare, vectorul nostru este:

#ai + a / 2j-ak #

În cele din urmă, trebuie să facem acest vector unic, ceea ce înseamnă că trebuie să împărțim fiecare coeficient al vectorului cu magnitudinea sa. Mărimea este:

# | Vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

Deci vectorul nostru de unitate este:

#vecn = a / (3/2a) i + (a / 2) / (3/2a) j + (-a) / (3/2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Răspuns final