Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține <1,1,1> și <2,0, -1>?

Răspuns:

Vectorul unității este # = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Explicaţie:

Trebuie să faceți produsul încrucișat al celor două vectori pentru a obține un vector perpendicular pe plan:

Produsul încrucișat este deținătorul

# | ((Veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = Veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = <- 1,3, -2> #

Verificăm făcând produsele dot.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Ca produse de puncte sunt #=0#, concluzionăm că vectorul este perpendicular pe plan.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Vectorul unității este # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține (2i - 3 j + k) și (2i + j - 3k)?

Vcu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> ambele vectori dat. Putem găsi vectorul normal prin preluarea produsului încrucișat al celor două vectori dat. Apoi, putem găsi un vector unic în aceeași direcție ca vectorul respectiv. În primul rând, scrieți fiecare vector în formă vectorică: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Produsul cruce, vecaxxvecb este găsit de: vecaxxvecb = abs ((vecj, veck) (2, -3,1), (2,1, -3)) Pentru componenta i, avem: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) (2 * 3) - (2 * 1)] = - [- 6-2] = 8 Pentru componenta k avem: (2 * 1) = 2 - (- 6) = 8 Prin urmare, vecn

Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține 3i + 7j-2k și 8i + 2j + 9k?

Vectorul unitar normal față de plan este (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Să presupunem că vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk În mod normal față de planul vecA, vecB nu este decât vectorul perpendicular, adică produsul încrucișat al vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50halt. Vectorul unitar normal în plan este + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = ~ ~ 94 Acum substituiți toate în ecuația de mai sus, obținem un vector vector = + - {[1 / (sqrt883

Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține (- 3 i + j -k) și # (- 2i - j - k)?

Vectorul unității este = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Calculăm vectorul perpendicular pe celelalte 2 vectori, realizând un produs încrucișat, Let veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Hati | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <-2, -1,5> Verificarea veca.vecc = <- 3,1, -1> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Modulul vecc = || vecc || = | <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) = sqrt30 Unitatea