Care sunt asimptotele verticale și orizontale ale lui y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Răspuns:

asimptote verticale la # X = 3 #

asimptote orizontale la # Y = 0 #

gaura la # x = -3 #

Explicaţie:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Primul factor:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Deoarece factorul # x + 3 # anulează faptul că este o discontinuitate sau o gaură, factorul # x-3 # nu anulează, deci este un asimptot:

# x-3 = 0 #

asimptote verticale la # X = 3 #

Acum, să anulam factorii și să vedem ce fac funcțiile, pe măsură ce x devine cu adevărat mare în pozitiv sau negativ:

# x -> + -oo, y ->?

(x + 3)) / (anulați ((x + 3)) (x-3)) = 1 /

După cum puteți vedea că forma redusă este doar #1# peste un număr #X#, putem ignora #-3# pentru că atunci când #X# este imens este nesemnificativ.

Noi stim aia: # x -> + - oo, 1 / x -> 0 # prin urmare, funcția noastră originală are același comportament:

# x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)

Prin urmare, funcția are o asimptote orizontală la # Y = 0 #

Graficul {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}