Care este forma vertexului y = x ^ 2/4 - x - 4?

Răspuns:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Explicaţie:

Ecuația dată

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

este în formă standard:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Unde # a = 1/4, b = -1 și c = -4 #

Iată un grafic al ecuației date:

grafic {x ^ 2/4 - x - 4 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Forma vertex pentru o parabolă de acest tip este:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Unde # (H, k) # este vârful.

Știm că "a" în forma standard este aceeași cu forma vertexului, prin urmare, înlocuim #1/4# pentru "a" în ecuație 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Pentru a găsi valoarea # H #, folosim formula:

#h = -b / (2a) #

Înlocuirea în valorile pentru "a" și "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Înlocuitorul 2 pentru # H # în ecuația 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Pentru a găsi valoarea k, evaluăm ecuația dată la # x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Membru supleant -5 # # K în ecuația 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Iată un grafic al formei de vârf:

grafic {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Rețineți că cele două grafice sunt identice.