Smithii au 2 copii. Suma vârstelor lor este de 21 de ani, iar produsul vârstelor lor este de 110. Câți ani sunt copiii?

Răspuns:

Vârstele celor doi copii sunt #10# și #11#.

Explicaţie:

Lăsa # # C_1 reprezintă vârsta primului copil și # # C_2 reprezintă vârsta celui de-al doilea. Apoi avem următorul sistem de ecuații:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Din prima ecuație, avem # C_2 = 21-c_1 #. Înlocuirea cu cea din a doua ne dă

# C_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Acum găsim vârsta primului copil rezolvând cadranul de mai sus. Există mai multe modalități de a face acest lucru, însă vom proceda cu factoring:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # sau # c_1 = 11 #

Deoarece nu am specificat dacă primul copil a fost mai mic sau mai mic, putem alege fie o soluție. Alegerea celuilalt va schimba doar varstele copiilor. Să presupunem, deci, că alegem # C_1 = 10 #. Apoi, ca mai sus, avem

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Astfel, vârstele celor doi copii sunt #10# și #11#.

Vârsta lui Stephanie este de 4 ani mai mică decât de 3 ori vârsta lui Matthew. Dacă produsul vârstelor lor este de 260 de ani, câți ani este Stephanie?

Stephanie este 26. În primul rând, să numim vârstele lui Stephanie și Matthews age m: Acum, putem scrie cele două propoziții în termenii unei ecuații matematice: s = 3m - 4 s * m = 260 Acum, deoarece prima ecuație este deja în (3m - 4) m = 260 3m ^ 2 - 4m = 260 3m ^ 2 - 4m - 260 = 260 - 260 3m ^ 2 - 4m - 260 = 0 (3m + 26) (m - 10) = 0 Acum putem rezolva fiecare termen pentru 0: 3m + 26 = 0 3m + 26-26 = -26 / 3 m = -26 / 3 și m - 10 = 0 m - 10 + 10 = 0 + 10 m = 10 Deoarece vârsta nu poate fi negativă vom folosi 10 pentru a înlocui m în prima ecuație și calcula s: s = 3 * 10 - 4 s = 30

Raportul dintre vârstele (în ani) de trei copii este de 2: 4: 5. Suma vârstelor lor este de 33 de ani. Care este vârsta fiecărui copil?

Vârstele lor sunt 6, 12 și 15 Dacă raportul dintre vârstele lor este 2: 4: 5, atunci pentru unele constante k vârstele lor sunt de culoare (alb) ("XXX") 2k, 4k și 5k Ni se spune că culoarea alb) (xxx) 2k + 4k + 5k = 33 culoare (alb) (XXX) rarr 11k = 33 culori ("XXX") rarr k = 3 Vârstele lor sunt 2xx3, 4xx3 și 5xx3 culoare (alb) ("XXXXXXX") = 6,12 și 15

Când fiul va fi la fel de bătrân ca tatăl său astăzi, atunci vârsta lor va fi de 126 de ani. Când tatăl a fost la fel de vechi ca fiul său este astăzi, suma vârstelor lor a fost de 38 de ani. Găsiți vârstele lor?

Vârsta fiului: 30 vârsta tatălui: 52 Vom reprezenta vârsta fiului "azi" de către S și vârsta tatălui "de azi" de F. Prima primire a informațiilor pe care le avem este aceea că atunci când vârsta fiului (S + câțiva ani) fi egal cu vârsta actuală a tatălui (F), suma vârstei lor va fi 126. Vom nota apoi că S + x = F unde x reprezintă un număr de ani. Acum spunem că în x ani vârsta tatălui va fi F + x. Prima informație pe care o avem este: S + x + F + x = 126 dar S + x = F rarr x = FS => 3F -S = 126 ...... (1) vârsta era egală cu vârsta act