Dovedeste (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ ^ 2x - 1. Poate cineva sa ma ajute in aceasta privinta?

Răspuns:

Spectacol # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + pătuț ^ 2 x - 1 #

Explicaţie:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

= sin sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# sin = 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# sin = 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + pătuț ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Răspuns:

Consultați dovada de mai jos

Explicaţie:

Avem nevoie

# Cscx = 1 / sinx #

# Păcat ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / păcat ^ 2x = 1 + ^ 2x pat copii #

Prin urmare, # LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (Sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 / păcat ^ 2x #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 + 2x pat copii ^ #

# = Sin ^ 2x + 2x pat copii ^-1 #

# = # RHS

# # QED

Răspuns:

Vă rog să găsiți a dovadă în Explicaţie.

Explicaţie:

Vom folosi Identitate: # Cosec ^ 2x = pat copii ^ 2x + 1 #.

# (Sinx-cosecx) ^ 2 #, # = Sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x #,

# = Sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + pat copii ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x-2 + 2x pat copii ^ + 1 #, # = Sin ^ 2x + 2x pat copii ^-1 #, așa cum se dorește!