Un număr întreg este mai mic decât altul. Suma pătratelor lor este 185. Găsiți numerele întregi?

Răspuns:

Am incercat aceasta:

Explicaţie:

Să numim cele două numere întregi #a și b #; primim:

# A = b-3 #

# A ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

înlocuiți prima în a doua:

# (B-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

# B ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 #

# 2b ^ 2-6b-176 = 0 #

rezolvați folosind Formula Quadratic:

#b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 #

deci primim:

# B_1 = (6 + 38) / 4 = 11 #

și:

# B_2 = (6-38) / 4 = -8 #

Deci, avem două opțiuni:

Fie:

# B = 11 # și # A = 11-3 = 8 #

# B = -8 # și # A = -8-3 = -11 #

Un număr întreg pozitiv este de 3 ori mai mic decât de două ori altul. Suma pătratelor lor este 117. Care sunt numerele întregi?

9 și 6 Pătrările primelor numere întregi pozitive sunt: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Singurii doi, a căror sumă este de 117, sunt 36 și 81. Acestea se încadrează în condițiile: culoarea (albastru) (6) * 2-3 = culoarea (albastru) (9) și culoarea albastră (6) ^ 2 + sunt 9 și 6 Cum am putea să le găsim mai formal? Să presupunem că numerele întregi sunt m și n, cu: m = 2n-3 Apoi: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 So: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) culoare (alb) (0) = 25n ^ 2-60n-540 culoare -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 culoare (alb) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ (5n + 6)

Un număr întreg pozitiv este de 5 mai puțin decât de două ori altul. Suma pătratelor lor este 610. Cum găsiți numerele întregi?

X = 21, y = 13 x 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Substituent x = 2y-5 în x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (Y-9) (y-13) = 0 y = -9 (y + 2) sau y = 13 Dacă y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 dacă y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Trebuie să fie numerele pozitive

Un număr întreg pozitiv este de 6 mai puțin decât de două ori altul. Suma pătratelor lor este 164. Cum găsiți numerele întregi?

Numerele sunt 8 și 10 Fie unul dintre numere întregi x Celălalt număr este apoi 2x-6 Suma pătratelor lor este 164: Scrieți o ecuație: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + (5x + 16) (x-8 = 0) Setați fiecare factor egal cu 0 5x + 16 = 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" Larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" rarr x = -16/5 "" respinge ca soluție x-8 = 0 "" rarr x = 8 Verificați: numerele 8 și 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 =