Un număr întreg pozitiv este de 5 mai puțin decât de două ori altul. Suma pătratelor lor este 610. Cum găsiți numerele întregi?

Răspuns:

# x = 21, y = 13 #

Explicaţie:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# X = 2y-5 #

Substitui # X = 2y-5 # în # X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 #

# 5y ^ 2-20y-585 = 0 #

Împărțiți cu 5

# Y ^ 2-4y-117 = 0 #

# (Y + 9) (y-13) = 0 #

# y = -9 sau y = 13 #

Dacă # y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 #

dacă # y = 13, x = 2xx13-5 = 21 #

Trebuie să fie întregi pozitivi

Un număr întreg este de nouă ori mai mult decât de două ori un alt număr întreg. Dacă produsul dintre numere întregi este de 18, cum puteți găsi cele două întregi?

Soluții întregi: culoare (albastru) (- 3, -6) Fie întregi reprezentați prin a și b. Ni se spune: [1] culoare (alb) ("XXX") a = 2b + 9 (un număr întreg este de nouă ori mai mult decât două ori celălalt număr întreg) = 18 (Produsul întregilor este 18) Pe baza [1], știm că putem înlocui (2b + 9) pentru un în [2]; (3) culoare (alb) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificarea cu scopul de a scrie aceasta ca formă standard: + 9b = 18 [6] culoare (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Puteti folosi formula quadratica pentru b pentru a recunoaste factorul: ") (2b-3)

Un număr întreg pozitiv este de 3 ori mai mic decât de două ori altul. Suma pătratelor lor este 117. Care sunt numerele întregi?

9 și 6 Pătrările primelor numere întregi pozitive sunt: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Singurii doi, a căror sumă este de 117, sunt 36 și 81. Acestea se încadrează în condițiile: culoarea (albastru) (6) * 2-3 = culoarea (albastru) (9) și culoarea albastră (6) ^ 2 + sunt 9 și 6 Cum am putea să le găsim mai formal? Să presupunem că numerele întregi sunt m și n, cu: m = 2n-3 Apoi: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 So: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) culoare (alb) (0) = 25n ^ 2-60n-540 culoare -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 culoare (alb) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ (5n + 6)

Un număr întreg pozitiv este de 6 mai puțin decât de două ori altul. Suma pătratelor lor este 164. Cum găsiți numerele întregi?

Numerele sunt 8 și 10 Fie unul dintre numere întregi x Celălalt număr este apoi 2x-6 Suma pătratelor lor este 164: Scrieți o ecuație: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + (5x + 16) (x-8 = 0) Setați fiecare factor egal cu 0 5x + 16 = 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" Larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" rarr x = -16/5 "" respinge ca soluție x-8 = 0 "" rarr x = 8 Verificați: numerele 8 și 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 =