Ce faci cand ai valori absolute pe ambele parti ale ecuatiilor?

Răspuns:

#' '#

Citiți explicația.

Explicaţie:

#' '#

Când avem valori absolute pe ambele părți ale ecuațiilor, trebuie să luăm în considerare ambele posibilități pentru soluții acceptabile - pozitiv și negativ expresii de valoare absolută.

Vom analiza mai întâi un exemplu care să înțeleagă:

Exemplul 1

Rezolvă pentru #color (roșu) (x #:

#color (albastru) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Ambele fețe ale ecuației conțin valori absolute.

Găsiți soluțiile după cum se arată mai jos:

#color (roșu) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#color (albastru) (OR #

#color (roșu) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (verde) (Case.1 #:

Considera … Exp.1 primul și rezolvarea pentru #color (roșu) (x #

#color (roșu) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Adăuga #color (roșu) (4x # la ambele părți ale ecuației.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + anulați (4x) #

# rArr 6x-1 = -9 #

Adăuga #color (re) (1 # la ambele părți ale ecuației.

# rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-anula 1 + anula 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Împărțiți ambele părți prin #color (roșu) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (albastru) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (verde) (Case.2 #:

Considera … Exp.2 următorul și rezolvați pentru #color (roșu) (x #

#color (roșu) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Scădea #color (roșu) ((4x) # de ambele părți ale ecuației.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = anulați (4x) + 9-anulați (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Adăuga #color (roșu) (1 # la ambele virgule ale ecuației.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + anulați 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Împărțiți ambele părți ale ecuației prin #color (roșu) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (albastru) (rArr x = -5 # … sol.2

Prin urmare, există două soluții pentru ecuația de valoare absolută:

#color (albastru) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (albastru) (rArr x = -5 # … sol.2

Dacă doriți, puteți substitui aceste valori ale #color (roșu) (x # în ambele #color (verde) (Case.1 # și #color (verde) (Case.2 # pentru a verifica precizia.

Vom lucra mai departe Example.2 în următorul meu răspuns.

Sper ca ajuta.

Răspuns:

#' '#

Example.2 este dat aici.

Explicaţie:

#' '#

Aceasta este o continuare a soluției mele dată mai devreme.

Am lucrat Example.1 în această soluție.

Consultați mai întâi această soluție, înainte de a citi această soluție.

Să luăm în considerare un al doilea exemplu:

Example.2

Rezolvă pentru #color (roșu) (x #:

#color (roșu) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Scădea #color (albastru) (8 | x + 3 | # si adauga #color (albastru) (4 # de ambele părți:

# rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#Arr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + anulați 4 = anulați (8 | x + 3 |

# rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Împărțiți ambele părți prin #color (roșu) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((-

#rArr anulează (-3) (| x + 3 |) / (anulează (-3)) = 0 #

# rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Scădea #color (roșu) (3 # de ambele părți

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + anulați 3-anulați 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Prin urmare, vom concluziona

#color (albastru) (x = -3 # este singura soluție pentru acest exemplu.

Sper ca ajuta.