Răspuns:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Explicaţie:
Mai întâi, găsiți coordonatele vârfului.
coordonata x a vârfului
# x = -b / (2a) = -4 / 2 = -2 #
y-coordonate de vârf
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Vertex (-2, -6)
Forma vârfului y:
# y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Răspuns:
# Y = (x + 2) ^ 2-6 #
Explicaţie:
Începem cu # Y = x ^ 2 + 4x-2 #. Pentru a găsi forma vtex a acestei ecuații, trebuie să o factorizăm. Dacă încercați, # Y = x ^ 2 + 4x-2 # nu este dactorabil, așa că acum putem fie să finalizăm pătratul, fie să folosim formula patratică. Am de gând să folosesc formula quadratică, deoarece este prost, dar învățând cum să completezi pătratul este de asemenea valoroasă.
Formula quadratică este #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, Unde # a, b, c # vine din # ax ^ 2 + bx + c #. În cazul nostru, # A = 1 #, #b = 4 #, și # C = -2 #.
Asta ne dă #X = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #, sau # (- 4 + -sqrt (16 - (- 8))) / 2 #, care simplifică în continuare # (- 4 + -sqrt (24)) / 2 #.
De aici ne extindem #sqrt (24) # la # 2sqrt (6) #, care face ecuația # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #, sau # -2 + -sqrt (6) #.
Deci am plecat #X = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # la # X = -2 + -sqrt (6) #. Acum adaugam #2# pe ambele părți, lăsându-ne # + - sqrt6 = x + 2 #. De aici, trebuie să scăpăm de rădăcina pătrată, așa că vom lăsa ambele părți, ceea ce ne va da # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtarct #6#, si are # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Din moment ce căutăm ecuația când # Y = 0 # (The #X#-axis), putem folosi #0# și # Y # interchanagbly.
Prin urmare, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # este același lucru ca și # Y = (x + 2) ^ 2-6 #. O treabă bună, avem ecuația în forma Vertex!
