Care este vertexul y = -5x ^ 2 - 3x?

Răspuns:

Vertex: # (Frac {-3} {10}, {9} frac {20}) #

Explicaţie:

Mai întâi, utilizați formula axei de simetrie # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # pentru a găsi coordonata x a vârfului # (X_ {v}) # prin înlocuirea #-5# pentru #A# și #-3# pentru # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Apoi găsiți coordonatul y al vârfului # (Y_ {v}) # prin înlocuirea #frac {-3} {10} # pentru #X# în ecuația inițială:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

(frac {-3} {10}) #########################################################.

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

În cele din urmă, exprimați vertexul ca pereche ordonată:

Vertex: (frac {3} {10}, frac {9} {20}) # {x} {v}

Răspuns:

Vârful este #(-3/10,9/20)# sau #(-0.3,0.45)#.

Explicaţie:

Dat:

# Y = -5x ^ 2-3x # este o ecuație patratică în formă standard:

# Ax ^ 2 + bx-3x #, Unde:

# A = -5 #, # B = -3 #, # c = 0 #

Vârful unei parabole este punctul său maxim sau minim. În acest caz, deoarece #A <0 #, vârful va fi punctul maxim și parabola se va deschide în jos.

Pentru a găsi #X#-valoarea vertexului, utilizați formula pentru axa de simetrie:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# X = 3 / (- 10) #

# X = -3/10 #

Pentru a găsi # Y #-valoarea vârfului, înlocuitor #-3/10# pentru #X# și rezolva pentru # Y #.

# Y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Simplifica.

# Y = culoare (roșu) anula (culoare (negru) (5)) ^ 1 (9 / culoare (roșu) anula (culoare (negru) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# Y = -9 / 20 + 9/10 #

Multiplica #9/10# de #2/2# pentru a obține numitorul comun #20#.

# Y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# Y = -9 / 20 + 18/20 #

# Y = 9/20 #

Vârful este #(-3/10,9/20)# sau #(-0.3,0.45)#.

grafic {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}