Un triunghi are vârfuri A, B și C.Vertexul A are un unghi de pi / 2, vertexul B are un unghi de (pi) / 3, iar zona triunghiului este de 9. Care este zona incircle a triunghiului?

Răspuns:

Zona cercului inscripționat#=4.37405' '#unități pătrate

Explicaţie:

Rezolvați pentru laturile triunghiului folosind zona dată#=9#

și unghiurile # A = pi / 2 # și # B = pi / 3 #.

Utilizați următoarele formule pentru zona:

Zonă# = 1/2 * a * b * sin C #

Zonă# = 1/2 * b * c * păcat A #

Zonă# = 1/2 * a * c * păcat B #

așa că avem

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Soluția simultană folosind aceste ecuații rezultă

# a = 2 * rădăcină4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

rezolva jumătate din perimetru # S #

# S = (a + b + c) /2=7.62738#

Folosind aceste laturi a, b, c si s ale triunghiului, rezolva pentru raza cercului inscris

# R = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s) #

# R = 1.17996 #

Acum, calculați Zona cercului inscripționat

Zonă# = Pir ^ 2 #

Zonă# = Pi (1.17996) ^ 2 #

Zonă#=4.37405' '#unități pătrate

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.