Rezolva inegalitatea x2 + 9x - 10 <0?

Răspuns:

Intervalul #(-10, 1)#. Aceasta înseamnă că toate numerele cuprind între -10 și 1, excluzând ambele limite.

Explicaţie:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Procedura de rezolvare a unei inegalități polinomiale este mai întâi să o factorizăm.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Al doilea pas constă în găsirea zerourilor polinomului după factorizare. Veți înțelege de ce atunci când ajungem la pasul următor.

În mod evident, când # x = 1 sau x = -10 #, partea stângă este egală cu zero.

Acum trasăm punctele (1) și (-10) pe o linie numerică. Aceasta divide linia în 3 părți distincte: partea mai mică de -10 (numiți această parte unu sau P1), o parte între -10 și 1 (P2), iar ultima fiind partea mai mare de 1 (P3).

Să punem acum o valoare de x mai mare decât # x = 1 #. Să presupunem că am conectat două.#(2-1)(2+10) = 12# Observați că semnul valorii obținute de la polinom când # x = 2 # este pozitiv.

2 este în P3. Așa că marchează P3 ca POZITIV. Asta înseamnă toate numerele din P3 (toate numerele mai mari de 1) au ca rezultat o valoare pozitivă a polinomului. Să punem acum semnele pentru P2 și P1. P2 va fi negativ, iar P1 va fi pozitiv. Aceasta este o regulă a metodei: odată ce ne dăm seama semnul unei părți, alternăm semnele pentru părțile rămase.

Acum stim ca toate valorile din P3 si P1 au ca rezultat numere pozitive. De asemenea, stim ca P2 va da valori negative.

În mod evident, numai valorile negative vor satisface condiția ca polinomul să fie mai puțin de 0. Astfel, răspunsul este valorile lui x care duc la valori negative ale polinomului: P2.

Recunoașteți că P2 se referă la numerele între -10 și 1. Deci, soluția este toate numerele între -10 și 1, excluzând ambele. Acest lucru se întâmplă deoarece -10 și 1 rezultă în 0, în timp ce întrebarea cere valori mai mici de 0. Matematic, acest interval este numit #(-10, 1)#.

Știu că acest lucru poate părea confuz; asta pentru că este! Adresați-vă profesorului dvs. pentru a explica Metoda curbelor ondulate (asta este ceea ce se numește, apropo).

Răspuns:

# -10 <x <1 #

Explicaţie:

# "factorul patrat" #

# rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "găsiți zerouri prin rezolvarea" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "sau" x = 1 #

# "din moment ce" a> 0 "apoi" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x în (-10,1) larrcolor (albastru) "în notația intervalului" #

grafic {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}