Al doilea termen al unei secvențe aritmetice este de 24, iar cel de-al cincilea este 3. Care este primul termen și diferența comună?

Răspuns:

Primul termen #31# și diferența comună #-7#

Explicaţie:

Permiteți-mi să încep prin a spune cum ați putea face acest lucru, apoi vă arăt cum ar trebui să faceți acest lucru …

În trecerea de la al doilea la al 5-lea al unei secvențe aritmetice, adăugăm diferența comună #3# ori.

În exemplul nostru, care are ca rezultat trecerea de la #24# la #3#, o schimbare de #-21#.

Deci, de trei ori diferența comună este #-21# și diferența comună este #-21/3 = -7#

Pentru a ajunge de la al doilea termen la primul, trebuie să scăpăm diferența comună.

Deci primul termen este #24-(-7) = 31#

Deci așa puteai să te gândești. Înainte să vedem cum să procedăm puțin mai formal …

Termenul general al unei secvențe aritmetice este dat de formula:

#a_n = a + d (n-1) #

Unde #A# este termenul inițial și # D # diferența comună.

În exemplul nostru ni se dă:

# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #

Deci, găsim:

# 3d = (a + 4d) - (a + d) #

#color (alb) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #

#color (alb) (3d) = a_5 - a_2 #

#color (alb) (3d) = 3-24 #

#color (alb) (3d) = -21 #

Împărțiți ambele capete prin #3# găsim:

#d = -7 #

Atunci:

#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #