Rezolvați inegalitatea PLASE?

Răspuns:

#x> -7 #

Explicaţie:

În primul rând #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # sau

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # sau

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

acum ciudat de ambele părți

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # sau

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # și apoi

# {x> -7} uu {x <-10 / 3} #

dar după verificare, soluția fezabilă este

# x> - 7 #

NOTĂ

Operația de împărțire introduce soluții suplimentare externe.

Răspuns:

Presupunerea: asta este # ((Sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Rețineți că această soluție este setată #color (roșu) ("EXCLUDE" x = -5 #

# -7,59 <x <3,07 # ca răspuns aproximativ

#color (alb) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46) ca răspuns exact

Explicaţie:

Folosesc paranteze pentru a grupa "lucrurile" în acest moment.

Multiplicați ambele părți prin # (X + 5) # oferindu-

#color (verde) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) "dd")> culoare (alb) ("dd") 1color (roșu) (xx (x + 5)) #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (roșu) ("dd")> culoare (alb) ("dd") de culoare (roșu) ((x + 5))) #

Dar # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (alb) (dd) 1color (alb) (ddddd) "dd") de culoare (roșu) ((x + 5))) #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) culoare (alb) (dddddddddddd)

Scădea # (3x + 13) # de ambele părți

(x + 5) - (3x + 13)) # Culoare (albastru) (sqrt (x ^ 2 + x-6)

dar # - (3x + 13) # este la fel ca # -3x-13 #

#color (verde) (sqrt (x ^ 2 + x-6) culoare (alb) ("ddd"

Pătrat de ambele părți

#color (verde) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (verde) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Scădea # X ^ 2 + x-6 # de ambele părți

#color (verde) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Utilizarea # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)

Unde # A = 3; b = 32 și c = 70 # oferind:

#X = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#X = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

# x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~ ~ 3.07 și x ~~ -7.59 # 2 la zecimale

Dar aceasta este o inegalitate și acestea sunt extremele domeniului (input # -> x # valori) oferind:

# -7,59 <x <3,07 # ca răspuns aproximativ

#color (alb) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46) ca răspuns exact

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Privind înapoi la inegalitatea inițială

# ((Sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Acest lucru este nedefinit atunci când numitorul devine 0. Astfel # x = -5 # nu este permis'

Cum rezolvați și grafice inegalitatea compusului 4 <a + 2 <10?

2<>

Rezolvați inegalitatea?

X <1 Putem manipula inegalitățile într-un mod similar ecuațiilor. Trebuie doar să avem grijă, pentru că unele operațiuni întorc semnul inegalității. Cu toate acestea, în acest caz, nu este nimic de care să ne facem griji și putem să împărțim ambele părți cu 2 pentru a rezolva inegalitatea: (cancel2x) / cancel2 <2/2 x <1

Cum rezolvați inegalitatea polinomului și specificați răspunsul în notația intervalului dat x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Inegalitatea este de tip Quadratic. Pasul 1: Avem nevoie de zero de o parte. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Pasul 2: Întrucât partea stângă constă dintr-un termen constant, un termen mediu și un termen al cărui exponent este exact dublu față de cel de mijloc, această ecuație este " " Fie o facem ca un patrat, fie folosim Formula Patru. În acest caz, suntem capabili să factorizăm. Așa cum y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), avem acum x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Trateazăm x ^ 3 ca și cum ar fi o variabilă simplă, y. Dacă este mai util, puteți înlocui y = x ^ 3, apoi rezolvați pentru y