Rachel și Kyle colectează geoduri. Rachel are 3 mai puțin decât dublul numărului de geodezi pe care îl are Kyle. Kyle are 6 mai puțini geode decât Rachel. Cum scrieți un sistem de ecuații care să reprezinte această situație și să rezolve?

Probleme ca aceasta sunt rezolvate folosind un sistem de ecuații. Pentru a crea acest sistem, analizați fiecare propoziție și încercați să o reflectați în ecuație.

Să presupunem că a făcut-o Rachel #X# geodes și Kyle # Y # geode. Avem două necunoscute, ceea ce înseamnă că avem nevoie de două ecuații independente.

Să transformăm într-o ecuație prima afirmație despre aceste cantități: "Rachel are 3 mai puțin decât dublul numărului de geodezi pe care îl are Kyle". Ceea ce spune este că #X# este de 3 mai puțin decât dublu # Y #. Dubla # Y # este # # 2y. Asa de, #X# este mai mică decât 3 # # 2y. Ca o ecuație, se pare că

# X = 2y-3 #

Următoarea afirmație este că "Kyle are 6 mai puțini geode decât Rachel". Asa de, # Y # este mai mică de 6 #X#. Asta inseamna:

# y = x-6 #.

Deci, avem un sistem de ecuații:

# X = 2y-3 #

# y = x-6 #

Cea mai ușoară cale de a rezolva acest sistem este de a înlocui # Y # de la cea de-a doua ecuație la prima să aibă o singură ecuație cu o variabilă:

# X = 2 * (x-6) -3 #

Deschideți paranteza:

# X = 2x-12-3 #

# X = 2x-15 #

Adăuga # 15 x # pentru a separa ambele părți #X# din constante numerice:

# 15 = x #

Asa ca # X = 15 #.

Valoarea a # Y # poate fi determinată din a doua ecuație:

# Y = x-6 = 15-6 = 9 #

Deci, Rachel are 15 geodezi, Kyle are 9 geode.

Pasul de verificare este foarte de dorit.

(a) Verificați "Rachel are 3 mai puțin decât dublul numărului de geodezi pe care îl are Kyle."

Într-adevăr, de două ori mai este și Kyle #9*2=18# geode.

Cele 15 geode ale lui Rachel sunt 3 sub 18.

(b) Verificați "Kyle are 6 mai puțini geode decât Rachel".

Într-adevăr, cei 9 geode ai lui Kyle sunt 6 mai puțini decât cei 16 ai lui Rachel.

Aceasta confirmă corectitudinea soluției obținute.