Cercul A are un centru la (12, 9) și o suprafață de 25 pi. Cercul B are un centru la (3, 1) și o suprafață de 64 pi. Cercurile se suprapun?

Răspuns:

Explicaţie:

Mai întâi trebuie să găsim distanța dintre centrele celor două cercuri. Acest lucru se datorează faptului că această distanță este în cazul în care cercurile vor fi cele mai apropiate împreună, astfel încât, dacă se suprapun, va fi de-a lungul acestei linii. Pentru a găsi această distanță putem folosi formula de distanță: # D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12,04 #

Acum trebuie să găsim raza fiecărui cerc. Știm că zona unui cerc este # Pir ^ 2 #, astfel încât să putem folosi că pentru a rezolva pentru r.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (R_1) ^ 2 = 25 #

# R_1 = 5 #

#pi (r_2) ^ 2 = 64pi #

# (R_2) ^ 2 = 64 #

# R_2 = 8 #

În final adăugăm aceste două raze. Suma razei este de 13, care este mai mare decât distanța dintre centrele cercului, ceea ce înseamnă că cercurile se vor suprapune.

Cercul A are un centru la (3, 5) și o suprafață de 78 pi. Cercul B are un centru la (1, 2) și o suprafață de 54 pi. Cercurile se suprapun?

În primul rând, avem nevoie de distanța dintre cele două centre, care este D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Delta) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Acum avem nevoie de suma raziilor, deoarece D> (r_1 + r_2) D = (r_1 + r_2); "Cercuri doar atingeți" D <(r_1 + r_2); "Cercurile se suprapun" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 " r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61, astfel încât cercurile se suprapun. (Y-2) ^ - 78) = 0 [-20,33, 19,67, -7,36, 12,64]}

Cercul A are un centru la (6, 5) și o suprafață de 6 pi. Cercul B are un centru la (12, 7) și o suprafață de 48 pi. Cercurile se suprapun?

Deoarece (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad si 4 (6) (48) - (40-648) ^ 2 = 956> 0 putem face un triunghi reale 48, 6 și 40, astfel încât aceste cercuri se intersectează. # De ce pi gratuit? Zona este A = pi r ^ 2 astfel r ^ 2 = A / pi. Deci primul cerc are o rază r_1 = sqrt {6} și al doilea r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centrele sunt sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} în afară. Deci cercurile se suprapun dacă sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. E atât de urât încât ai fi iertat că ai ajuns la calculator. Dar nu este cu adevărat necesar. Să facem un ocol și să vedem

Cercul A are un centru la (1, 5) și o suprafață de 24 pi. Cercul B are un centru la (8, 4) și o suprafață de 66 pi. Cercurile se suprapun?

Da, cercurile se suprapun. Distanța dintre centrul cercului A și centrul cercului B = 5sqrt2 = 7.071 Suma razei lor este = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Dumnezeu să binecuvânteze .... Sper că explicația este utilă.