Răspuns:
# Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 #
Explicaţie:
Dat -
concentra
directricea
Vârful parabolei se află în primul cvadrant. Direcționarea sa este deasupra vârfului. Prin urmare, parabola se deschide în jos.
Forma generală a ecuației este -
# (X-h) ^ 2 = - 4xxaxx (y-k) #
Unde -
# H = 1 # X-coordonate ale vârfului
# K = 21,5 # Coordonata Y a vertexului
Atunci -
# (X-1) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) #
# X ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 #
# -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 #
# -6y = x ^ 2-2x + 1-129 #
# Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 #
# Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 #
Care este forma vertexului ecuației parabolei cu focalizare la (52,48) și o direcție directă de y = 47?
Y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 Forma vârfului ecuației unei parabole este: y = a (x - h) ^ 2 + k unde (h, k) este punctul vârfului. Știm că vârful este echidistant între focus și directrix, deci împărțim distanța între 47 și 48 pentru a găsi coordonata y a vârfului 47.5. Știm că coordonata x este aceeași cu cea a coordonatei x a focusului, 52. Prin urmare, vârful este (52, 47.5). De asemenea, știm că a = 1 / (4f) unde f este distanța de la vârf la focalizare: De la 47.5 la 48 este un pozitiv 1/2, deci f = 1/2 făcând astfel a = 1/2 această informație în forma generală: y
Care este forma vertexului ecuației parabolei cu focalizare la (8, -5) și o direcție directă de y = -6?
Directrix este o linie orizontală, prin urmare forma vertexului este: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" a = 1 / (4f) ) "[3]" Ecuația direcțiunii directe este y = kf "[4]" Având în vedere că focalizarea este (8,5), putem folosi punctul [3] pentru a scrie următoarele ecuații: 5] "k + f = -5" [6] "Având în vedere că ecuația direcției directoare este y = -6, putem folosi ecuația [4] "Putem folosi ecuațiile [6] și [7] pentru a găsi valorile k și f: 2k = -11 k = -11/2 -11/2 + f = -5 = -10/2 f = 1/2 Utilizați ecuația [2] pentru a găsi valoarea "a": a = 1 / (4f
Care este forma vertexului ecuației parabolei cu focalizare la (8,7) și o direcție directă de y = 18?
Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 Să fie un punct (x, y) pe parabola.Distanța lui de la focalizare la (8,7) este sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) iar distanța lui de la directrix y = 18 va fi | y-18 | Astfel, ecuația ar fi sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) sau (x-8) ^ 2 sau x ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 sau x ^ 2-16x + 22y-211 = 0 sau 22y = y = -1/22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 sau y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 275/22 sau y = -8) ^ 2 + 25/2 Graficul {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 [-31.84, 48.16, -12.16, 27.84]}