Suprafața unui dreptunghi este de 12 cm pătrați. Lungimea este de 5 ori mai mult decât de două ori latime. Cum găsiți lungimea și lățimea?

Răspuns:

Folosind rădăcina pozitivă în ecuația patratică, veți găsi acest lucru # W = 1,5 #, care înseamnă # L = 8 #

Explicaţie:

Știm două ecuații din declarația de problemă. În primul rând, zona dreptunghiului este de 12:

# L * w = 12 #

Unde # L # este lungimea și # W # este lățimea. Cealaltă ecuație este relația dintre # L # și # W #. Afirmă că "lungimea este de 5 ori mai mult decât de două ori este lățimea". Aceasta se va traduce astfel:

# L = 2w + 5 #

Acum, înlocuim relația lungime-lățime în ecuația zonei:

# (2w + 5) * w = 12 #

Dacă extindem ecuația stânga și sculăm 12 de ambele părți, avem ecuația patratică:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

Unde:

# A = 2 #

# B = 5 #

# C = -12 #

conectați-l în ecuația patratică:

#w = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12)

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)

#W = (- 5 + -11) / 4 #

știm că lățimea trebuie să fie un număr pozitiv, așa că ne îngrijorează doar rădăcina pozitivă:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 Culoarea rArr (roșu) (w = 1,5) #

acum că știm latimea (# W #), putem rezolva pentru lungime (# L #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 culoare rArr (roșu) (l = 8) #

Lungimea unui dreptunghi este de 6 in. Mai mult decât lățimea sa. Suprafața sa este de 40 de metri pătrați. Cum găsiți lățimea dreptunghiului?

Lățimea dreptunghiului este de 4 inci. Considerăm lățimea dreptunghiului drept x care va face lungimea (x + 6). Deoarece cunoaștem zona, iar formulele unei suprafețe dreptunghiulare cu lungimea xx lățime, putem scrie: x xx (x + 6) = 40 Deschideți brațele și simplificați. x ^ 2 + 6x = 40 Scădeți 40 de ambele părți. x ^ 2 + 6x-40 = 0 Factorizare. (x + 10) = 0 (x-4) (x + 10) = 0 x-4 = 0 și x + 10 = 0 x x 2 + 10x-4x-40 = = 4 și x = -10 Singura posibilitate în problema de mai sus este că x = 4. Aceasta va face lățimea 4 și lungimea (x + 6) care este de 10, iar aria (4xx10) care este de 40.

Lungimea unui dreptunghi este de două ori mai mare decât lățimea sa. Dacă suprafața dreptunghiului este mai mică de 50 de metri pătrați, care este cea mai mare lățime a dreptunghiului?

Vom numi această lățime = x, ceea ce face ca lungimea = 2x Zona = lungimea ori lățimea sau: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Răspuns: cea mai mare lățime este (sub) 5 metri. Notă: În matematică pură, x ^ 2 <25 vă va da și răspunsul: x> -5 sau combinat -5 <x <+5 În acest exemplu practic, vom renunța la celălalt răspuns.

Perimetrul unui triunghi este de 29 mm. Lungimea primei părți este de două ori lungimea celei de-a doua părți. Lungimea celei de-a treia părți este de 5 mai mult decât lungimea celei de-a doua părți. Cum găsiți lungimile laterale ale triunghiului?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor tuturor laturilor sale. În acest caz, se dă că perimetrul este de 29 mm. Deci, pentru acest caz: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Deci, rezolvând pentru lungimea laturilor, traducem instrucțiuni în forma dată în ecuație. "Lungimea primei părți este de două ori lungimea celei de-a doua părți" Pentru a rezolva acest lucru, atribuim o variabilă aleatoare fie s_1 fie s_2. Pentru acest exemplu, l-aș lăsa x să fie lungimea celei de-a doua părți pentru a evita să aibă fracții în ecuația mea. astfel încât știm că: s_1 = 2s_2 da