Care este aria maximă a unui dreptunghi care are un perimetru de 116m?

Răspuns:

Zona, #A = 841 "m" ^ 2 #

Explicaţie:

Fie L = lungimea

Fie W = lățimea

Perimetrul, #P = 2L + 2W #

Dat: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

Rezolvați pentru W în termeni de L:

#W = 58 "m" - L "1" #

Zona, #A = LW "2" #

Înlocuiți partea dreaptă a ecuației 1 pentru W în ecuația 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Pentru a obține valoarea L care maximizează aria, calculați primul său derivat în raport cu L, setați-l la egal cu 0 și rezolvați pentru L:

Primul derivat:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Setați-l la egal cu 0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

Utilizați ecuația 1 pentru a găsi valoarea lui W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

Aceasta arată că dreptunghiul care produce suprafața maximă este un pătrat. Zona este:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

Răspuns:

# 841m ^ 2 #.

Explicaţie:

Vom rezolva această problemă folosind Metode algebrice. Ca

A doua soluție, o vom rezolva folosind Calcul

Lăsa #l și w # fie lungimea & lățimea dreptunghiului, resp.

Apoi, Zona dreptunghiului# = Lw. #

Apoi, prin ceea ce este dat, # 2 (l + w) = 116 sau (l + w) / 2 = 29 #.

Aici, folosim următoarele AGH inegalitate de realitate.:

Dacă A, G și H sunt Metode aritmetice, geometrice și armonice

de # a, b în RR ^ + uu {0} "resp.," A> = G> = H. #

# "Aici," A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), H = (2ab) / (a + b)

Prin urmare, # (l + w) / 2> = sqrt (lw) sau ((l + w) / 2)

Aceasta înseamnă că, # "zona =" lb <= (29) ^ 2 #

Prin urmare, maxim zona dreptunghiului# = 841m ^ 2 #.