Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (PI- (pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * păcat ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = # RHS

Noi stim aia, #color (roșu) (costheta = sin (pi / 2-theta) # astfel, de asemenea,

#color (roșu) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # astfel, de asemenea,

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-teta)) 2 = sin ^ 2 ((3pi)

revenind la întrebare, #color (roșu) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + culoare (magenta)

#color (roșu) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10+ culoare (magenta) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (3pi)

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (15pi) / 10- (9π)

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π)

Punerea în aplicare, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

De aici a demonstrat.

P.S. ați avut dreptate, doar rețineți că, chiar dacă negativ, răspunsul final se dovedește a fi pozitiv ca # # cos este pătrat în funcție de întrebare. Orice număr negativ pătrat este pozitiv:)