Care este profitul maxim? Mulțumiri!

Răspuns:

Mic dejun de ceai, 75lbs, $112.50

Ceai de după-amiază, 40lbs, $80.00

Total $192.50

Explicaţie:

O modalitate de a aborda acest lucru este de a stabili o diagramă:

# "(" "," A grad "= 45 lb," gradul B "= 70 lb)," 2lb)) #

Să facem acest lucru mai întâi uitându-ne la profiturile ceaiurilor.

Să încercăm mai întâi De când obținem mai mult profit din ceaiul de după-amiază, vrem să facem cât mai mult posibil. Putem face 90 de lire sterline de ea (acolo fiind 45 lbs de ceai de gradul A):

Procesul 1

Ceai de după-amiază, 90 de lire sterline, $180 - 25 lbs de ceai de gradul B rămas.

Putem face mai bine decât asta? Deoarece avem mai mult de gradul B decât gradul A și este nevoie de mai mult gradul B pentru a face amestecul de mic dejun, să încercăm să facem asta. Avem o clasă suficientă de făcut # 45 / (1/3) = 135lbs # și suficientă calitate B pentru a face # 70 / (2/3) A = 210/2 = 105lbs #, deci hai sa facem 105 lbs de mic dejun:

Procesul 2

Mic dejun de ceai, 105lbs, $157.50 - 10 lbs de resturi de gradul A.

Observați că, dacă aș fi făcut 30 de kilograme mai puțin de Mic dejun, am avea 20 de kilograme de clasă A și 20 de kilograme de clasă B rămase. Deci, să încercăm să facem 30 de kilograme mai mici de mic dejun și să folosim în schimb toate ingredientele brute în prepararea a încă 40 de kilograme de ceai de după-amiază:

Procesul 3

Mic dejun de ceai, 75lbs, $112.50

Ceai de după-amiază, 40lbs, $80.00

Total $192.50

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

apel

#x_A = # ceai #A# Cantitate.

#x_B = # ceai # B # Cantitate.

# y_1 = # mic dejun suma amestecului

# y_2 = # după-amiaza suma amestecului

# c_1 = 1,50 # Profit pentru amestec de mic dejun

# c_2 = 2.0 # Profit pentru amestecul de după-amiază

noi avem

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Așa că avem problema de maximizare

#max f #

sub rezerva

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Soluția este pentru

#x_A = 45, x_B = 66,43 # cu un profit total de #200.36# kilograme sau

#x_A = 40,24, x_B = 70 # cu același profit.

După cum se poate observa în regiunea fezabilă (albastru deschis), există un colț înclinat datorită restricției # y_1 + y_2 le x_A + x_B # astfel încât orice combinație

# (45,66,43) lambda + (40,24,70) (1-lambda) # pentru #lambda în 0,1 # este o soluție validă cu același profit #200.36# lire.