Care este diferența dintre 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 și ce înseamnă asta?

Răspuns:

Discriminatorul unei ecuații povestește natura rădăcinilor unei ecuații patrate, dat fiind că a, b și c sunt numere raționale.

# D = 48 #

Explicaţie:

Discriminant al unei ecuații patrate # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # este dat de formula # B ^ 2 + 4ac # din formula patratică;

# x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Discriminantul vă spune de fapt natura rădăcinilor unei ecuații patrate sau, cu alte cuvinte, numărul de interceptări x, asociate cu o ecuație patratică.

Acum avem o ecuație;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

Mai întâi transformați-o în forma standard a ecuației patrate.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Adăugat # # 8x și #3# pe ambele părți.

sau, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Combinate ca termeni.

sau, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Împărțit pe ambele părți cu 4.

Acum comparați ecuația de mai sus cu ecuația patratică # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, primim # a = 1, b = -14 și c = 37 #.

Prin urmare, discriminantul (D) este dat de;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Prin urmare, discriminantul unei ecuații date este 48.

Aici, discriminantul este mai mare decât 0, adică # B ^ 2-4ac> 0 #, prin urmare, există două rădăcini reale.

Notă: Dacă discriminantul este un pătrat perfect, cele două rădăcini sunt numere raționale. Dacă discriminantul nu este un pătrat perfect, cele două rădăcini sunt numere iraționale care conțin un radical.

Mulțumiri