Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 10 și, respectiv, 8. Unghiul dintre A și C este (13pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (pi) 24. Care este zona triunghiului?

Răspuns:

Deoarece unghiurile de triunghi se adaugă la # Pi # putem să ne dăm seama unghiul dintre laturile date și formula de zonă

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Explicaţie:

Ajută la respectarea convenției cu litere mici # A, b, c # și litere de capital opuse vertices # A, B, C #. Să facem asta aici.

Zona triunghiului este # A = 1/2 a b sin sin C # Unde # # C este unghiul dintre #A# și # B #.

Noi avem # B = frac {13 pi} {24} # și (ghicitul este o tipo în întrebare) # A = pi / 24 #.

Deoarece unghiurile de triunghi se adaugă până la # 180 ^ # Circ alias # Pi # primim

Frac {10 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12}

# Frac {5pi} {12} # este # 75 ^ Circ. # Obținem sinusoidă cu formula unghiului sum:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Deci zona noastră este

Frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Luați răspunsul exact cu un bob de sare, deoarece nu este clar că am ghicit corect ce a însemnat cel care întreabă prin unghiul dintre # B # și # # C.