O minge este aruncată vertical în sus la 10 m / s de la marginea unei clădiri care are o înălțime de 50 m.Cât durează mingea să ajungă la pământ?

Răspuns:

Este nevoie de aproximativ 4.37 secunde.

Explicaţie:

Pentru a rezolva acest lucru vom distruge timpul în două părți.

#t = 2t_1 + t_2 #

cu # # T_1 fiind momentul în care mingea trebuie să se ridice de la marginea turnului și să se oprească (este dublată deoarece va dura același timp pentru a reveni la 50 de metri de poziția oprită) și # # T_2 fiind momentul în care mingea trebuie să ajungă la sol.

Mai întâi vom rezolva # # T_1:

# 10 - 9.8t_1 = 0 #'

# 9.8t_1 = 10 #

# t_1 = 1.02 # secunde

Apoi vom rezolva pentru t_2 folosind formulele de distanță (notați aici că viteza atunci când mingea se îndreaptă în jos de la înălțimea turnului va fi de 10 m / s spre sol).

#d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 #

# 50 = 10t_2 + 1/2 * 9,8t_2 ^ 2 #

# 0 = 4.9t_2 ^ 2 + 10t_2-50 #

Când rezolvată, această ecuație polinomică dă fie:

# t_2 = -4,37 # secunde

# t_2 = 2,33 # secunde

Doar cea pozitivă corespunde unei posibilități fizice reale, astfel încât să o folosim și să o rezolvăm.

#t = 2t_1 + t_2 = 2 * 1,02 + 2,33 = 4,37 # secunde

Joel și Wyatt aruncă o minge de baseball. Înălțimea în picioare a baseballului deasupra solului este dată de h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, unde t reprezintă timpul în secunde după ce mingea este aruncată. Cât timp este mingea în aer?

Am gasit 3.4s, dar verifica metoda mea! Acest lucru este interesant ...! Aș fi stabilit h (t) = 6 pentru a indica cele două momente (din ecuația patratică rămasă) atunci când mingea este la nivelul copilului (h = 6 "ft): de fapt, dacă setați t = 0 "instant") obțineți: h (0) = 6 care ar trebui să fie înălțimea celor doi copii (presupunem că Joel și Wyatt au aceeași înălțime). Așa că -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 Rezolvarea folosind formula quadratică: t_1 = 0 t_2 = 55/16 = 3.4 s

Aruncați o minge în aer de la o înălțime de 5 metri viteza mingii este de 30 de metri pe secundă. Luați mingea la 6 metri de pământ. Cum folosiți modelul 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 pentru a afla cât timp mingea a fost în aer?

T ~~ 1.84 secunde Suntem rugati sa gasim timpul total t care a fost in aer. Prin urmare, rezolvăm în mod esențial pentru t în ecuația 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. Pentru a rezolva pentru t vom rescrie ecuația de mai sus prin setarea ei egală cu zero, deoarece 0 reprezintă înălțimea. Înălțimea zero presupune că mingea este pe teren. Putem face acest lucru prin scăderea 6 de la ambele părți 6cancel (culoare (roșu) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (roșu) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 trebuie să folosim formulele patrate: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) unde a = -16, b = 30, (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1

O minge este aruncată direct dintr-o înălțime de 12 picioare. La lovirea solului se întoarce la 1/3 din distanța pe care a căzut-o. Cât de departe va călători mingea (atât în sus, cât și în jos) înainte de a se odihni?

Mingea va călători cu 24 de picioare. Această problemă necesită luarea în considerare a seriilor infinite. Luați în considerare comportamentul real al mingii: în primul rând mingea se împacă cu 12 picioare. În continuare, mingea răsare până 12/3 = 4 picioare. Mingea coboară apoi la 4 picioare. La fiecare bounce succesiv, mingea traversează 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n picioare, unde n este numărul de bounces Astfel, dacă ne imaginăm că mingea începe de la n = 0, atunci răspunsul nostru poate să fie obținută din seria geometrică: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Notați termenul de