Joel și Wyatt aruncă o minge de baseball. Înălțimea în picioare a baseballului deasupra solului este dată de h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, unde t reprezintă timpul în secunde după ce mingea este aruncată. Cât timp este mingea în aer?

Răspuns:

am găsit # # 3.4s DAR verifica metoda mea!

Explicaţie:

Acest lucru este interesant …!

Aș fixa #h (t) = 6 # pentru a indica cele două momente (din ecuația patratică rămasă) atunci când mingea este la nivelul copilului (# H = 6 "ft" #):

de fapt, dacă ați stabilit # T = 0 # (instant "instant")):

#h (0) = 6 # care ar trebui să fie înălțimea celor doi copii (presupun că Joel și Wyatt au aceeași înălțime).

Asa de

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Rezolvarea folosind formula quadratică:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

Răspuns:

Avem două variabile … # H # si si # T #, și trebuie să știm una dintre acestea pentru a afla cealaltă … și noi o facem!

Explicaţie:

Există două variabile în această problemă, înălțimea mingii # H #, și timpul în care a fost în aer atunci când este la acea înălțime # T #. Problema este că nu știm nici una dintre acestea, deci întrebarea este imposibilă … nu?

Dar știm unul dintre acestea. Poate că vă uitați la o imagine vă va ajuta:

Mingea se deplasează la un arc atunci când este aruncat și nu ni se spune niciodată înălțimea … dar putem vedea înălțimea exact de două ori: Momentul înainte ca mingea să fie aruncată și momentul în care mingea este capturate la celălalt capăt. Una dintre aceste momente este t = 0 (mingea nu a fost încă aruncată).

Astfel, dacă # t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) + 6 = h #

#h = 6 #

Deci, acum știm că mingea începe la înălțime = 6 picioare. De asemenea, știm că, odată ce este aruncat, trebuie să revină din nou, iar la sfârșitul zborului, ar trebui să fie exact unde a început … 6 picioare. Deci, există două ori la care mingea este la 6 metri. Chiar înainte de a fi aruncat, și chiar când este prins. Acea ultima dată este ceea ce ni se cere să ne dăm seama aici.

Asa de, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 picioare în momentul în care mingea este prinsă. simplificarea:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Sfori fumuri, exact acea formă pe care trebuie să o folosim pentru formula quadratică!

În acest caz, # T # este variabila, mai degrabă decât #X#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Introducem numerele în formula patratică pentru a găsi:

# t = 0 # secunde (am știut deja că … mingea este la înălțimea de pornire înainte să fie aruncată, la timp = 0)

# t = 3.4375 # secunde (mingea se întoarce la înălțimea de pornire 3,4375 secunde după ce a fost aruncată)

Doar pentru a fi sigur, dacă vom conecta acest număr înapoi în ecuație, în ce înălțime este mingea când # T = 3.4375 #?

# -16 (3,4375 ^ 2) + 55 (3,4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 picioare, chiar de unde a început