Care este lungimea segmentului de linie cu puncte finale (-3,4,5) și (5, 4,5)?

Răspuns:

Lungime: #color (verde) 8 # Unități

Explicaţie:

Cea mai ușoară modalitate de a vedea acest lucru este să rețineți că ambele puncte se află pe aceeași linie orizontală (# Y = 4.5 #), astfel încât distanța dintre ele este pur și simplu

#color (alb) ("XXX") abs (Deltax) = abs (-3-5) = 8 #

Dacă într-adevăr doriți să puteți folosi formula de distanță mai generală:

#color (alb) ("XXX") "distanță" = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Delta) ^ 2) #

#color (alb) ("XXXXXXXX") = sqrt ((- 3-5) ^ 2 + (4.5-4.5) ^ 2) #

#color (alb) ("XXXXXXXX") = sqrt ((- 8) ^ 2 + 0 ^ 2) #

#color (alb) ("XXXXXXXX") = sqrt (64) #

#color (alb) ("XXXXXXXX") = 8 #

Punctele finale ale segmentului de linie PQ sunt A (1,3) și Q (7, 7). Care este punctul de mijloc al segmentului de linie PQ?

Modificarea coordonatelor de la un capăt la cel de mijloc este jumătate din schimbarea coordonatelor de la unul la celălalt capăt. Pentru a trece de la P la Q, coordonatele x cresc cu 6 și coordonatele y cresc cu 4. Pentru a merge de la P la mijloc, coordonata x va crește cu 3, iar coordonata y va crește cu 2; acesta este punctul (4, 5)

Care este lungimea segmentului de linie cu puncte finale ale căror coordonate sunt (-1, 4) și (3, 2)?

Lungimea este sqrt (20) sau 4.472 rotunjită la cea mai apropiată mie. Formula de calcul pentru distanța dintre două puncte este: d = sqrt ((culoare (roșu) (x_2) - culoare (albastru) (x_1)) ^ 2+ (culoare roșie) )) ^ 2) Înlocuirea valorilor din problemă și calcularea d dă: d = sqrt ((culoare (roșu) (3) - culoare (albastru) culoarea (albastru) (4)) ^ 2) d = sqrt (culoarea (roșu) )) 2) d = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2) d = sqrt (16 + 4) d = sqrt (20) = 4.472 rotunjit la cea mai apropiată mie.

Un segment de linie are puncte finale la (a, b) și (c, d). Segmentul de linie este dilatat cu un factor r în jurul valorii (p, q). Care sunt noile obiective și lungimea segmentului de linie?

(a, b) până la ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) noua lungime l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Am o teorie, toate aceste întrebări sunt aici, deci există ceva pentru începători. Voi face cazul general aici și voi vedea ce se întâmplă. Translatăm avionul astfel încât punctul de dilatare P să corespundă originii. Apoi, dilatarea măsoară coordonatele cu un factor de r. Apoi traducem planul din spate: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Aceasta este ecuația parametrică pentru o linie între P și A, cu r = 0 dând P, r = 1 (a, b) sub dilatare cu r în jurul valorii de P (p, q) este