Un segment de linie are puncte finale la (a, b) și (c, d). Segmentul de linie este dilatat cu un factor r în jurul valorii (p, q). Care sunt noile obiective și lungimea segmentului de linie?

Răspuns:

# (a, b) la ((1-r) p + ra, (1-r), # (c, d) la ((1-r) p + rc, (1-r), noua lungime # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2.

Explicaţie:

Am o teorie, toate aceste întrebări sunt aici, deci există ceva pentru începători. Voi face cazul general aici și voi vedea ce se întâmplă.

Translatăm avionul astfel încât punctul de dilatare P să corespundă originii. Apoi, dilatarea măsoară coordonatele cu un factor de # R #. Apoi traducem planul înapoi:

# A '= r (A-P) + P = (1-r) P + r A #

Aceasta este ecuația parametrică pentru o linie între P și A, cu # R = 0 # oferind P, # R = 1 # dând A, și # R = r # dând A ', imaginea lui A sub dilatare de către # R # în jurul valorii de P.

Imaginea lui #A (a, b) # sub dilatare de către # R # în jurul #P (p, q) # este deci

= ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb)

În mod similar, imaginea lui #(CD)# este

(1-r) p + rc, (1-r) q + rd)

Noua lungime este # R # ori lungimea inițială.

{l-r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #