Lungimea unei grădini rectangulare este de 5 ori mai mică decât de două ori lățimea. Există un trotuar de 5 metri pe două laturi, care are o suprafață de 225 de metri pătrați. Cum găsiți dimensiunile grădinii?

Răspuns:

Dimensiunile unei grădini sunt #25#X#15#

Explicaţie:

Lăsa #X# să fie lungimea unui dreptunghi și # Y # este lățimea.

Prima ecuație care poate fi derivată dintr-o condiție " Lungimea unei grădini rectangulare este de 5 ori mai mică decât de două ori lățimea " este

# X = 2y-5 #

Povestea cu un trotuar trebuie clarificată.

Prima întrebare: este trotuar în grădină sau în afara?

Să ne asumăm afară pentru că pare mai naturală (un trotuar pentru oamenii care merg în grădină, se bucură de frumoasele flori care cresc în interior).

A doua întrebare: este trotuar pe două laturi opuse ale grădinii sau pe două adiacente?

Ar trebui să presupunem că trotuarul merge de-a lungul a două laturi adiacente, de-a lungul lungimii și lățimii grădinii. Nu poate fi de-a lungul celor două laturi opuse, deoarece părțile sunt diferite și problema nu ar fi definită corespunzător.

Deci, un trotuar de 5 metri lățime merge de-a lungul a două laturi adiacente ale unui dreptunghi, întorcându-se #90^0# după colț. Zona se compune din partea care merge de-a lungul unui dreptunghi (zona este # 5 * x #), de-a lungul lățimii sale (suprafața este # 5 * y #) și include #5#X#5# pătrat la colț (zona este #5*5#).

Acest lucru este suficient pentru a obține a doua ecuație:

# 5 * x + 5 * y + 5 * 5 = 225 #

sau

# x + y = 40 #

Acum trebuie să rezolvăm un sistem de două ecuații cu două necunoscute:

# X = 2y-5 #

# x + y = 40 #

substituind # 2y-5 # de la prima ecuație la a doua pentru #X#:

# 2y-5 + y = 40 #

sau

# 3y = 45 #

sau

# Y = 15 #

de la care

# X = 2 * 15-5 = 25 #

Deci, grădina are dimensiuni #25#X#15#.