Suprafața unui dreptunghi este de 27 de metri pătrați. Dacă lungimea este de 6 metri mai mică decât de 3 ori lățimea, atunci găsiți dimensiunile dreptunghiului. Închideți răspunsurile la cea mai apropiată sutime.

Răspuns:

# culoare {albastră} {6.487 m, 4.162 m} #

Explicaţie:

Lăsa # L # & # B # fie lungimea și lățimea dreptunghiului, după cum este cazul condițiilor date, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

substituind valoarea lui L din (1) în (2) după cum urmează

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

de cand, #B> 0 #, prin urmare, ajungem

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Prin urmare, lungimea și lățimea dreptunghiului dat sunt

# L = 3 (sqrt {10} -1) aproximativ 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 aproximativ 4.16227766016838 m #

Răspuns:

lungime = m = 6,49

lățime = n = 4,16

Explicaţie:

Să presupunem că lungimea = # M # și lățimea = # N #.

Zona dreptunghiului va fi deci # # Mn.

Prima declarație precizează că "Zona unui dreptunghi este de 27 de metri pătrați.

prin urmare # Mn = 27 #.

A doua declarație precizează: "Dacă lungimea este de 6 metri mai mică decât de 3 ori lățimea …"

Prin urmare # M = 3n-6 #

Acum puteți crea un sistem de ecuații:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

A inlocui # M # în prima ecuație cu # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Extindeți suportul:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Efectuați o ecuație patratică:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Simplificați prin împărțirea tuturor cu 3:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Utilizare # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, Unde #A# este 1, # B # este -2, și # C # este -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + # -sqrt10

Întrucât dimensiunile trebuie să fie pozitive, # N # va fi # 1 + # sqrt10, care la suta cea mai apropiată este de 4.16.

Utilizare # Mn = 27 # a găsi # M #:

# min (1 + sqrt10) = 27 #

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6,49 #