Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 3), (9, 5) și (7, 6) #?

Răspuns:

#color (maro) (culoarea "Coordonate ale orthocenterului" (verde) (O = (19/3, 23/3) #

Explicaţie:

1. Gasiti ecuatiile de 2 segmente ale triunghiului

2. Odată ce ați obținut ecuațiile, puteți găsi panta liniilor perpendiculare corespunzătoare.

3. Veți folosi versanții și vârful corespunzător opus pentru a găsi ecuațiile celor două linii.

4. Odată ce ai ecuația celor două linii, poți să rezolvi x și y corespunzătoare, care sunt coordonatele orto-centru-ului.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slot m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slot m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "Ecuația lui" vec (CF) "este" y - 6 = - (5/2) * (x - 7)

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "Ecuația lui" vec (AD) "este" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

Rezolvarea ecuațiilor (1) și (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

# x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (maro) (culoarea "Coordonate ale orthocenterului" (verde) (O = (19/3, 23/3) #

Răspuns:

#(19/3, 23/3) #

Explicaţie:

Să testați rezultatul că triunghiul cu vârfuri # (a, b), (c, d) # și #(0,0)# are orthocenter:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c)

traducerea #(4,3)# la origine dă vârfuri

# (A, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (C, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

(2, 3)} = {2, 3}} (1, 2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

Traducem înapoi înapoi

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

Asta se potrivește cu celălalt răspuns - bun.