Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este:(1,9)

Explicaţie:

Lăsa, # # TriangleABC fi triunghiul cu colțuri la

#A (1,2), B (5,6) și C (4,6)

Lăsa, #bar (AL), bar (BM) și bar (CN) # să fie altitudinile pe laturi

#bar (BC), bar (AC) și bara (AB) # respectiv.

Lăsa #(X y)# să fie intersecția a trei altitudini.

Pantă de #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#pantă de #bar (CN) = - 1 ##:.# altitudine și #bar (CN) # trece prin #C (4,6) #

Deci, equn. de #bar (CN) # este:# Y-6 = -1 (x-4) #

# Adică. culoarea (roșu) (x + y = 10 …. la (1) #

Acum, Pantă de #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#pantă de #bar (BM) #=#-3/4##:.# altitudine

și #bar (BM) # trece prin #B (5,6) #

Asa de, equn. de #bar (BM) # este:# Y-6 = -3/4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# Adică. culoarea (roșu) (3x + 4y = 39 …. la (2) #

De la equn. #(1)# primim,#color (roșu) (y = 10-x la (3) #

punând # y = 10-x # în #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -X = -1 => culoare (albastru) (x = 1 #

Din #(3)# noi avem

# Y = 10-1 => culoare (albastru) (y = 9 #

Prin urmare, este ortocentrul triunghiului:(1,9)

Consultați graficul de mai jos: