Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este:(1,9)

Explicaţie:

Lăsa, # # TriangleABC fi triunghiul cu colțuri la

#A (1,2), B (5,6) și C (4,6)

Lăsa, #bar (AL), bar (BM) și bar (CN) # să fie altitudinile pe laturi

#bar (BC), bar (AC) și bara (AB) # respectiv.

Lăsa #(X y)# să fie intersecția a trei altitudini.

Pantă de #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#pantă de #bar (CN) = - 1 ##:.# altitudine și #bar (CN) # trece prin #C (4,6) #

Deci, equn. de #bar (CN) # este:# Y-6 = -1 (x-4) #

# Adică. culoarea (roșu) (x + y = 10 …. la (1) #

Acum, Pantă de #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#pantă de #bar (BM) #=#-3/4##:.# altitudine

și #bar (BM) # trece prin #B (5,6) #

Asa de, equn. de #bar (BM) # este:# Y-6 = -3/4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# Adică. culoarea (roșu) (3x + 4y = 39 …. la (2) #

De la equn. #(1)# primim,#color (roșu) (y = 10-x la (3) #

punând # y = 10-x # în #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -X = -1 => culoare (albastru) (x = 1 #

Din #(3)# noi avem

# Y = 10-1 => culoare (albastru) (y = 9 #

Prin urmare, este ortocentrul triunghiului:(1,9)

Consultați graficul de mai jos:

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?

(1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) sunt vârfurile triunghiului ABC: Înclinarea unei linii prin puncte : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Înclinarea AB: = (2-3) / (6-1) line este 5. Ecuația altitudinii de la C la AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) 21 Înclinația BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 Înclinarea liniei perpendiculare este 1/2. Ecuația altitudinii de la A la BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 Intersecția altitudinilor egale cu y: 5x-21 = x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 Astfel Orthocenterul este la (x, y) 46/9) Pentru a verific

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (5, 2) #?

Triunghi cu vârfuri la (3, 1), (1, 6) și (5, 2). Orthocenter = culoare (albastru) ((3.33, 1.33) Dată: vârfuri la (3, 1), (1, 6) și (5, ), B (1,6) și C (5,2), culoarea (verde) (ul (Pas: 1 Vom găsi panta folosind punctele A (3,1) și B (1,6). (x2, y_1) = (3,1) și (x_2, y_2) = (1,6) Formula pentru a găsi panta (m) = culoare (roșu) (6-1) / (1-3) m = -5 / 2 Avem nevoie de o linie perpendiculară de la vârful C pentru a se intersecta cu partea AB la un unghi de 90 ^ @ Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim panta perpendiculară este reciprocul opus al pantei noastre (m) = - 5/2. Pantă perpendiculară este = - (-

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 1), (1, 3) și (5, 2) #?

Orthocenterul triunghiului este (19 / 5,1 / 5) Fie triunghiABC "triunghiul cu colțuri la" A (4,1), B (1,3) și C (5,2) bara (BM) și bara (CN) sunt altitudinile barului lateral (BC), barei (AC) și barului (AB) respectiv. Fie (x, y) intersecția a trei altitudini Slope de bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 bar (AB) _ | (CN) = 3/2, bara (CN) trece prin C (5,2):.din bară (CN) este: y-2 = 3/2 (x-5) => 2y-4 = 3x-15 culoare (roșu) bara (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 bar (AL) _ | bar (BC) 4,1):. Ecuația de bare (AL) este: y-1 = 4 (x-4) => y-1 = 4x-16. .pentru (2) substratul y = 4x-15 în (1), obținem 3x-2 (4x-15) = 1