Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 5 și, respectiv, 3. Unghiul dintre A și C este (19pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (pi) / 8. Care este zona triunghiului?

Răspuns:

#A ~ ~ 1,94 unități ^ 2 #

Explicaţie:

Să folosim notația standard în care lungimile laturilor sunt literele mici, a, b și c, iar unghiurile opuse părților laterale sunt majusculele corespunzătoare, A, B și C.

Ne este dat # a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 și B = pi / 8 #

Putem calcula unghiul C:

# (24pi) / 24- (19pi) / 24- (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi /

Putem calcula lungimea laturii c folosind fie legea sines, fie legea cosinelor. Să folosim legea cosinelor, pentru că nu are problema ambiguă de caz pe care legea sines are:

# c2 = a2 + b2 - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5 2 + 3 2 - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5,02) #

Acum putem folosi Formula lui Heron pentru a calcula zona:

Corectarea făcută la următoarele rânduri:

#p = (5 + 3 + sqrt5,02) / 2 ~ 5,12 #

#A = sqrt (5.12 - 5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~ ~ 1.94 #