Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (2, 3) #?

Răspuns:

Orthocentrul lui #triangle ABC # este #H (5,0) #

Explicaţie:

Lăsați triunghiul să fie ABC cu colțuri la

#A (1,3), B (5,7) și C (2,3). #

astfel, panta lui # "linia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Lăsa, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Pantă de # "linie" CN = -1 / 1 = -1 #, și trece prin#C (2,3). #

#:.#Equnul. de # "linie" CN #,este:

# Y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# Adică. x + y = 5 … până la (1) #

Acum, panta lui # "linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Lăsa, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Pantă de # "linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, și trece prin#A (1,3). #

#:.#Equnul. de # "linie" AM #,este:

# Y-3 = -3/4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# Adică. 3x + 4y = 15 … la (2) #

Intersecția dintre # "linie" CN și "linie" AM # este ortocentrul # # TriangleABC.

Așa că rezolvăm equn. # (1) și (2) #

Multiplicați equn #(1)# de #3# și scăderea din #(2)# primim

# 3x + 4y = 15 … la (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … la (1) xx (-3) #

# => Y = 0 #

Din #(1)#, # X + 0 = 5 => x = 5 #

De aici, ortocentrul #triangle ABC # este #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Notă:

Dacă # "linie" l # trece prin #P (x_1, y_1) și Q (x_2, y_2), apoi #

#(1)#pantă de # L # este # = M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Equnul. de # L # (trece de tre ' #P (x_1, y_1) #,este:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Dacă # l_1_ | _l_2, apoi, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentrul este punctul în care se intersectează trei altitudini de triunghi.