Aveți numerele 1-24 scrise pe o foaie de hârtie. Dacă ați ales o alunecare la întâmplare, care este probabilitatea că nu veți selecta un număr care este divizibil cu 6?

Răspuns:

Probabilitatea este # frac {5} {6} #

Explicaţie:

Fie A evenimentul de selectare a unui număr divizibil cu 6 și B este evenimentul de selectare a unui număr care nu este divizibil cu 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (nu A) = 1 - P (A) #

# = 1 frac {1} {6} = frac {5} {6} #

În general, dacă aveți n nivele de hârtie numerotate de la 1 la N (unde N este un întreg întreg pozitiv spun 100) probabilitatea de a selecta un număr divizibil cu 6 este ~ 1/6 și dacă N este exact divizibil cu 6, atunci probabilitatea este exact 1/6

adică

# P (A) = frac {1} {6} dacă N equiv 0 mod 6 #

dacă N nu este divizibil exact cu 6, atunci veți calcula restul, de exemplu dacă N = 45:

# 45 echiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, restul este de 3)

Cel mai mare număr mai mic decât N care este divizibil cu 6 este 42,

și # pentru că frac {42} {6} = 7 # există 7 numere divizibile între 1 și 45

și ar fi # 6*1,6*2, … 6*7 #

dacă ai alege 24, ar fi 4: și vor fi 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Astfel, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 6 între 1 și 45 este # frac {7} {45} # iar pentru 1 până la 24 acest lucru ar fi # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

iar probabilitatea de a alege un număr care nu este divizibil de 6 ar fi complementul a ceea ce este dat # 1 - P (A) #

Pentru 1 până la 45 ar fi: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Pentru 1 la 24 ar fi: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #