Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?

Răspuns:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Explicaţie:

Fie: A (1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) vârful triunghiului ABC:

Înclinarea unei linii prin puncte: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Slope de AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Înclinarea liniei perpendiculare este de 5.

Ecuația altitudinii de la C la AB:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# Y = 5x-21 #

Slope de BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Înclinarea liniei perpendiculare este de 1/2.

Ecuația altitudinii de la A la BC:

# Y-3 = 1/2 (x-1) #

# Y = (1/2) x + 5/2 #

Intersecția altitudinilor care echivalează cu y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# Y = 46/9 #

Astfel, Orthocenterul este la # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Pentru a verifica răspunsul puteți găsi ecuația de altitudine de la B la AC și găsiți intersecția cu una dintre celelalte altitudini.