Cum folosiți grafurile f (x) = x ^ 2 / (x-1) folosind găuri, asimptote verticale și orizontale, intercepții x și y?

Răspuns:

Vezi explicația …

Explicaţie:

Bine, deci pentru această întrebare căutăm șase articole - găuri, asimptote verticale, asimptote orizontale, #X# interceptări și # Y # intercepte - în ecuație #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # În primul rând, permiteți-l să fie prezentat

Graficul {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Chiar de pe liliac puteți vedea unele lucruri ciudate care se întâmplă în acest grafic. Lasă-l să-l descompună.

Pentru a începe, permiteți găsirea # X# și # Y # intercepta. puteți găsi #X# interceptați prin setare # Y = 0 # și viceversa # X = 0 # pentru a găsi # Y # intercepta.

Pentru #X# intercepta:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Prin urmare, # X = 0 # cand # Y = 0 #. Deci, fără să știm chiar acea informație, tocmai am găsit-o pe BOTH #X# și # Y # intercepta.

În continuare, permiteți lucrul la asimptote. Pentru a găsi asimptotele verticale, setați numitorul egal cu #0#, apoi rezolva.

# 0 = x-1 #

# X = 1 #

Așa că am descoperit că există o asimptote verticale la # X = 1 #. Puteți verifica vizual acest lucru prin analizarea graficului de mai sus. Apoi, permiteți găsirea asimptotei orizontale.

Există trei reguli generale atunci când vorbim despre o asimptote orizontală.

1) Dacă ambele polinoame au același grad, împărțiți coeficienții celui mai înalt grad.

2) Dacă polinomul în numărător este mai mic decât numitorul, atunci # Y = 0 # este asimptotul.

3) Dacă polinomul în numărător este mai mare decât numitorul, atunci nu există asimptote orizontale. Este un asimptot înclinat.

Cunoscând aceste trei reguli, putem constata că nu există asimptote orizontale, deoarece numitorul este un grad mai scăzut decât numărul de numerotare.

În cele din urmă, permiteți găsirea oricăror găuri care ar putea fi în acest grafic. Acum, doar din cunoștințele anterioare, ar trebui să știm că nu vor apărea găuri într-un grafic cu un asimptot înclinat. Datorită acestui lucru, permiteți-i să mergeți mai departe și să găsiți un șiret.

Trebuie să facem o diviziune lungă aici folosind ambele polinoame:

# = X ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Îmi pare rău că nu există o modalitate foarte bună de a vă arăta distanța lungă acolo, dar dacă mai aveți întrebări despre asta, faceți clic aici.

Deci, te duci, chiar sper ca asta a ajutat, si imi cer scuze pentru lungime!

~ Chandler Dowd