Două coarde paralele dintr-un cerc cu lungimea de 8 și 10 servesc drept baze ale unui trapez înscris în cerc. Dacă lungimea unei raze a cercului este de 12, care este cea mai mare zonă posibilă a unui astfel de trapez inscripționat?

Răspuns:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 #

Explicaţie:

Luați în considerare Fig. 1 și 2

Schematic, am putea introduce o paralelogram ABCD într-un cerc și cu condiția ca laturile AB și CD să fie acorduri ale cercurilor, fie în figura 1 fie în figura 2.

Condiția ca laturile AB și CD-ul să fie acorduri ale cercului implică faptul că trapezoidul inscripționat trebuie să fie unul izoscel deoarece

diagonalele trapezoidale (# # AC și #CD#) sunt egale pentru că
# A pălăria B D = B pălăria A C = B hatD C = O pălărie C D #

și linia perpendiculară pe # # AB și #CD# trecând prin centrul E bisectează aceste corzi (asta înseamnă că # AF = BF # și # CG = DG # și triunghiurile formate prin intersecția diagonalelor cu bazele # # AB și #CD# sunt izocelule).

Dar din moment ce zona trapezoidului este

# S = (b_1 + B_2) / 2 * h #, Unde # # B_1 reprezintă baza 1, # # B_2 pentru baza-2 și # H # pentru înălțime și # # B_1 este paralelă cu # # B_2

Și din moment ce factorul # (B_1 + B_2) / 2 # este egal în ipotezele din Figurile 1 și 2, ceea ce contează este ipoteza în care trapezoidul are o înălțime mai mare (# H #). În cazul de față, cu acorduri mai mici decât raza cercului, nu există nicio îndoială că în ipoteza figurii 2 trapezoidul are o înălțime mai mare și prin urmare are o suprafață mai mare.

Conform figurii 2, cu # AB = 8 #, # CD = 10 # și # R = 12 #

# triangle_ (BEF) -> cos alfa = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> păcat alfa = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

(2) / (3)) / (1 / anulare (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alfa = x / ((AB) / 2) # => # X = 8 / anula (2) * anula (2) sqrt (2) # => # X = 8sqrt (2) #

# triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> păcatul beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> beta beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / anulare (12)) / (5 / cancel (12)

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # Y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # Y = sqrt (119) #

Atunci

# H = x + y #

# H = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + B_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200.002 #

Raza cercului mai mare este de două ori mai mare decât raza cercului mai mic. Zona de gogoasa este de 75 pi. Găsiți raza cercului mai mic (interior).

Raza mai mică este 5 Fie r = raza cercului interior. Atunci raza cercului mai mare este 2r Din referință obținem ecuația pentru aria anulară: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substituentul 2r pentru R: A = pi ((2r) 2) Simplificați: A = pi ((4r ^ 2 ^ 2) A = 3pir ^ 2 Înlocuiți în zona dată: 75pi = 3pir ^ 2 Împărțiți ambele părți cu 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Avem un cerc cu un pătrat inscripționat cu un cerc înscris cu un triunghi echilateral înscris. Diametrul cercului exterior este de 8 picioare. Materialul triunghiului costa 104.95 de dolari pe metru patrat. Care este costul centrului triunghiular?

Costul unui centru triunghiular este de $ 1090.67 AC = 8 ca un diametru dat unui cerc. Deci, din teorema Pitagora pentru triunghiul drept al triunghiului drept Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Apoi, din moment ce GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Evident triunghiul Delta GHI este echilateral. Punctul E este un centru al unui cerc care circumscrie Delta GHI și, ca atare, este un centru de intersecție a medianilor, altitudinilor și bisectorilor unghiurilor acestui triunghi. Se știe că un punct de intersecție a medianilor împarte aceste medii în raportul 2: 1 (pentru dovadă, vezi Unizor și urmați link-urile Geometry - Para

Două cercuri au următoarele ecuații (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 și (x + 2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Un cerc conține celălalt? Dacă nu, care este cea mai mare distanță posibilă dintre un punct dintr-un cerc și alt punct de pe celălalt?

Cercurile se intersectează, dar nici una dintre ele nu conține cealaltă. (X + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" primul cerc (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" al doilea cerc Începem cu ecuația care trece prin centrele cercului C_1 (x_1, y_1) = (-5,6) și C_2 (x2, y2) = , 1) sunt centrele.Folosind formularul în două puncte y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y-6 = (1-6) / (-2-5) (x + 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5) simplificare 3y + 18 = 7x + 35 7x-3y = -17 "" ecuația liniei care trece prin centrele și la cele două puncte cele mai îndepărtate unele de altele. Rezolvați pentru punctel