Avem un cerc cu un pătrat inscripționat cu un cerc înscris cu un triunghi echilateral înscris. Diametrul cercului exterior este de 8 picioare. Materialul triunghiului costa 104.95 de dolari pe metru patrat. Care este costul centrului triunghiular?

Răspuns:

Costul unui centru triunghiular este de $ 1090.67

Explicaţie:

#AC = 8 # ca un diametru dat de un cerc.

Prin urmare, din teorema Pitagora pentru triunghiul drept al isoscelului #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Apoi, din moment ce #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Evident, triunghi #Delta GHI # este echilateral.

Punct # E # este un centru al unui cerc care circumscrie #Delta GHI # și, ca atare, este un centru de intersecție a medianilor, altitudinilor și bisectoarelor unghiului acestui triunghi.

Se știe că un punct de intersecție a medianilor împarte aceste medii în raportul 2: 1 (pentru dovadă, vezi Unizor și urmați link-urile Geometrie - Linii paralele - Teoreme mini 2 - Teorem 8)

Prin urmare, #GE# este #2/3# din întreaga mediană (și altitudinea și bisectorul unghiului) de triunghi #Delta GHI #.

Deci, știm altitudinea # H # de #Delta GHI #, este egal cu #3/2# înmulțită cu lungimea lui #GE#:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

cunoaștere # H #, putem calcula lungimea laturii #A# de #Delta GHI # folosind teorema Pitagorean:

# (A / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

din care:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# A = (2h) / sqrt (3) #

Acum putem calcula #A#:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Suprafața unui triunghi este, prin urmare, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3)

La un preț de 104,95 USD pe pătrat pătrat, prețul unui triunghi este

#P = 104,95 * 6sqrt (3) ~ ~ 1090,67 #