Două cercuri au următoarele ecuații (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 și (x + 2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Un cerc conține celălalt? Dacă nu, care este cea mai mare distanță posibilă dintre un punct dintr-un cerc și alt punct de pe celălalt?

Răspuns:

Cercurile se intersectează, dar nici una dintre ele nu conține cealaltă.

Cea mai mare distanță posibilă #color (albastru) (d_f = 19.615773105864 "" #Unități

Ecuațiile date din cerc sunt

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "# #primul cerc

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "al doilea cerc

Începem cu ecuația care trece prin centrele cercului

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # și # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # sunt centrele.

Utilizând formularul în două puncte

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# Y - = 6 ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# Y = 6 + ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# Y = 6 + ((7) / (3)) * (x + 5) #

După simplificare

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #ecuația liniei care trece prin centre și la cele două puncte cele mai îndepărtate una de cealaltă.

Rezolvați pentru punctele folosind primul cerc și linia

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "# #primul cerc

# 7x-3y = -17 "" #linia

Un punct la #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Altele la #B (x_b, y_b) = (- 3,8182421042626, -3,2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rezolvați pentru punctele folosind cercul al doilea și linia

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "al doilea cerc

# 7x-3y = -17 "" #linia

Un punct la #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Altele la #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pentru a calcula pentru cea mai mare distanță # # D_f vom folosi punctul #A# și # # C

# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# D_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (albastru) (d_f = 19.615773105864 "" #unitate) s

Vedeți graficul

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.