Numărul real x atunci când este adăugat la inversul său dă valoarea maximă a sumei la x egală cu?

Răspuns:

Răspunsul poate fi C pentru a maximiza valoarea lui # X + 1 / x # peste opțiunile date sau B identificând un maxim local al funcției. Răspunsul ar putea fi, de asemenea, D dacă suma este dorită mai degrabă decât #X#.

Explicaţie:

Cuvântul "invers" în întrebare este ambiguu, deoarece #X# de obicei are inverse atât în plus cât și înmulțire. Termenii mai specifici ar fi "opus" (pentru inversul aditiv) sau "reciproc" (pentru inversarea multiplicativă).

Dacă întrebarea se întreabă despre aditivul invers (opus), atunci suma este întotdeauna #0# pentru orice #X#. Deci suma își ia valoarea maximă pentru orice #X#.

Dacă întrebarea se întreabă despre inversarea multiplicativă (reciprocă), atunci ne cere să maximizăm:

#f (x) = x + 1 / x #

Dacă #X# este permis să ajungă la toate numerele reale, atunci această funcție nu are maximum. În mod specific, constatăm că crește fără limită ca # X-> 0 ^ + # si ca #X -> + oo #.

Interpretare posibilă 1

Având în vedere că aceasta este o întrebare cu răspunsuri multiple, atunci o interpretare care are sens este că dorim să alegem opțiunea care maximizează valoarea funcției.

Găsim:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Deci, opțiunea care maximizează # X + 1 / x # este c.

Interpretare posibilă 2

Functia #f (x) # are un maxim local atunci când # x = -1 #, care corespunde opțiunii B.

Iată un grafic …

(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5

Rețineți că #f (x) # are un local minim la # X = 1 # (opțiunea A).

Interpretare posibilă 3

Întrebarea ar putea cere, de fapt, valoarea sumei la maxim și nu la valoare #X#. Dacă da, răspunsul ar putea fi D, deoarece aceasta este valoarea sumei la maximul local:

#f (-1) = -2 #