Ce se pot aplica identitățile polinomiale dincolo de doar polinoamele?

Răspuns:

Vedeți explicația pentru câteva exemple …

Explicaţie:

O identitate polinomică care cultivă adesea în diferite zone este diferența dintre identitatea pătratelor:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Ne întâlnim acest lucru în contextul raționalizării numitorilor.

Luați în considerare acest exemplu:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3)

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Recunoscând diferența de model de pătrate, putem să pierdem pasul:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Sau considerați acest exemplu cu câteva funcții complexe aritmetice și trigonometrice:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (pentru cosul theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

Pentru un exemplu de utilizare în Calcul, vezi

La celălalt capăt al scalei, această identitate polinomială este uneori utilă pentru aritmetica mentală. De exemplu:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#