Cum exprimați cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) fără a utiliza produse de funcții trigonometrice?

Răspuns:

Poate că este "înșelăciune", dar aș înlocui doar #1/2# pentru #cos (pi / 3) #.

Explicaţie:

Probabil că trebuie să folosiți identitatea

#cos a păcat b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Intră # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi}.

Atunci

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

unde în ultima linie folosim #sin (pi-x) = sin (x) # și #sin (-x) = - sin (x) #.

După cum puteți vedea, acest lucru este dificil în comparație cu doar punerea în #cos (pi / 3) = 1 / -2 #. Sursa trigonometrică a sumelor produselor și a diferențelor dintre produse și produse sunt mai utile atunci când nu puteți evalua nici un factor din produs.

Răspuns:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Explicaţie:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Tabel de trig -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Un cerc de cerc și proprietatea arcurilor complementare ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi /

# = - cos (pi / 8). #

P poate fi exprimată ca:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

NOTĂ. Putem evalua #cos (pi / 8) # prin utilizarea identității trig:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #