Linia (k-2) y = 3x corespunde curbei xy = 1 -x la două puncte distincte, găsiți setul de valori k. Menționați și valorile lui k dacă linia este tangentă la curbă. Cum să o găsiți?

ecuația liniei poate fi rescrisă ca

# ((k-2) y) / 3 = x #

Înlocuind valoarea lui x în ecuația curbei, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y)

lăsa # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# Y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Deoarece linia se intersectează în două puncte diferite, diferențiatorul ecuației de mai sus trebuie să fie mai mare decât zero.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#A a + 12> 0 #

Intervalul de #A# vine să fie, #a în (-oo, -12) uu (0, oo) #

prin urmare, # (k-2) în (-oo, -12) uu (2, oo) #

Adăugând 2 în ambele părți, #k în (-oo, -10), (2, oo) #

Dacă linia trebuie să fie o tangentă, discriminantul trebuie să fie zero, deoarece atinge doar curba la un moment dat, #a a + 12 = 0 #

# (K-2) 2-k + 12 = 0 #

Deci, valorile # # K sunteți #2# și #-10#

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Cum găsiți toate punctele de pe curba x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 unde linia tangentă este paralelă cu axa x și punctul în care linia tangentă este paralelă cu axa y?

Linia tangentă este paralelă cu axa x atunci când panta (deci dy / dx) este zero și este paralelă cu axa y atunci când panta (din nou, dy / dx) merge la oo sau -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Acum dy / dx = 0 atunci când nuimeratorul este 0, cu condiția ca acest lucru să nu facă și numitorul 0. 2x + y = 0 când y = Avem acum două ecuații: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Rezolvare (prin substituție) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Folosind y = -2x avem Tangenta la curba est

Aratati ca pentru toate valorile lui m linia drepta x (2m-3) + y (3-m) + 1-2m = 0 trece prin punctul de intersectie a doua linii fixe.pentru ce valori ale lui m face linia data bisect unghiurile dintre cele două linii fixe?

M = 2 și m = 0 Rezolvarea sistemului de ecuații x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (3 n - 2 n = 0 pentru x, y obținem x = 5/3, y = 4/3 Bisecția este obținută făcând (declivitate dreaptă) (2m-3) / (3m) 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0