Diagonala unui dreptunghi este de 13 metri. Lungimea este de 2 metri mai mare decât dublul lățimii. Care este lungimea?

Diagonala unui dreptunghi este de 13 metri. Lungimea este de 2 metri mai mare decât dublul lățimii. Care este lungimea?
Anonim

Răspuns:

Lungimea este #12# metri

Explicaţie:

Putem folosi teorema lui Pythagoras.

Să fie lățimea #X#

Lungimea este atunci # 2x + 2 #

De teorema lui Pythagoras:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #pătrat binomul

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # face-o = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Găsiți factori de 5 și 165 care se scad pentru a da 8

Rețineți că # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # setați fiecare factor = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Respingeți valoarea negativă

Dacă # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

De asemenea, am fi putut ghici la acest rezultat folosind

Pitagorean triple … 13 este un indiciu!

Triplele comune sunt:

#: 4: 5 "" și 5:12:13 "" și "" 7: 24: 25 #

Rețineți că # 5 xx2 + 2 = 12 "" Larr # acest lucru se potrivește cu ceea ce vrem.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#