Care este domeniul și intervalul de y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Înștiințare:

# 4x ^ # 2-9 este diferența de două pătrate. Acest lucru poate fi exprimat ca:

# 4x ^ C2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Înlocuindu-l în numărător:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Anularea factorilor asemănători:

# (Anula ((2x + 3)) (2x-3)) / (anula ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Observăm asta pentru # x = -1 # numitorul este zero. Acest lucru este nedefinit, astfel încât domeniul nostru va fi cu toate numerele reale # # BBX = # ori -! 1 #

Putem exprima acest lucru în notația setată:

# x! = -1 #

sau în notație în interval:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Pentru a găsi gama:

Știm că funcția este nedefinită # x = -1 #, prin urmare linia # x = -1 # este un asimptot vertical. Funcția va merge la # + - oo # la această linie.

Acum vedem ce se întâmplă #x -> + - oo #

Divide # (2x-3) / (x + 1) # de #X#

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

la fel de: #X -> + - oo # (2 + 2) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Aceasta arată linia # Y = 2 # este o asimptote orizontală. Prin urmare, funcția nu poate fi egală cu 2.

astfel încât intervalul poate fi exprimat ca:

#y în RR #

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Acest lucru poate fi văzut din graficul funcției:

Graficul {(2x-3) / (x + 1) -32,48, 32,44, -16,23, 16,25}

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Dacă f (x) = 3x ^ 2 și g (x) = (x-9) / (x + 1) și x1 = - 1, atunci ce ar fi f (g (x)) egal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru f (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru g (x)?

F (x) = 3 ((x-9) / (x + 1)) 2g (f (x)) = (3x ^ 2-9) (X) = r (x) = (x) = x (x) = x (x) 1}, R_g = {g (x) în RR; g (x)! = 1}