Cum faci complet P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Răspuns:

Facturate peste numerele reale: (X ^ 2 + 1) # # (x-2)

Facturate peste numerele complexe: (X + i) (x-i) # # (x-2)

Explicaţie:

Putem factori prin gruparea:

# X ^ 3 + x 2 x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

(X ^ 2 + 1) # # = (x-2)

Acesta este tot ceea ce putem factoriza asupra numerelor reale, dar dacă includem numere complexe, putem să factorizăm și mai mult cadranul rămas folosind diferența de reguli pătrate:

# X ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Aceasta oferă următorul factor complex:

(X + i) (x-i) # # (x-2)